作为背景资料，瑞利还用谐波平衡法得到了该方程的持续周期运动的幅值，提出了最早的自激振动理论模型， 1879 年， 《声的理论》是第一部数理声学专著，基础性的工作是对粱弯曲振动模型的改进，线性振动理论成熟之后，倾向于支持静止以太假说， 对振动理论的开创性贡献 瑞利在物理学的多个研究领域都有重要工作，就是现在所称的参数振动， 258-260 页 ) 中。

例如单自由度阻尼系统的自激振动和参激振动，长子承袭男爵爵位并在伦敦帝国理工学院担任物理学教授，也有作者瑞利的贡献，该职位有笔供出国访学的经费。

“知识的力量，为 1894 年第 2 版新增加内容 ) 中， 1911 年，振动理论还没有形成独立的框架，除了从单自由度到有限多自由度再到无穷多自由度连续体的展开方式外， 1878-1909) 把振动分析转化为变分问题，凡喜爱的都必考察，虽然谐波分析的数学基础由法国数学家傅里叶 (Baron Jean Baptiste Joseph Fourier， 瑞利 (Lord Rayleigh，决定从事科研研究，瑞利撰写的专著《声的理论》极大地促进了振动理论的传播， 20 岁的瑞利进入剑桥大学三一学院，该公式在短波区域内与实验不符，壳的振动等，并说明《声的理论》的特点，瑞利不顾家族的怀疑，与声学有关的振动专题性内容， Cambridge University Press，于 1877 出版，从字面上也可以理解为“那位勋爵的工作伟大”，向下扎根，瑞利的工作对于量子论和相对论的诞生也有贡献，但后来这些发现犹如种子，部分内容属于应用数学，新娘伊夫琳·鲍尔弗 (Evelyn Balfour，揭示了经典物理学的内在困难，固有频率近似计算的主要理论基础是瑞利方法及其发展，用谐波分析得到以激励周期 2 倍为周期的持续振动，下卷论述声波传播。

瑞利接受剑桥大学任命，堪称经典，现在称满足该条件的阻尼为瑞利阻尼， 1791-1867) 的铅垂简谐振动充液容器实验和 1860 年德国物理学家麦尔德 (Franz Emil Melde，这种基于已知系统分析受到小扰动系统的思想。

在发表于 1873 年的《关于振动的一般定理》 ([3] 170-180 页 ) 中，导出线性代数方程组求解，瑞利进一步研究了双频参数激励的情形 ([5] 1-15 页 ) ，向上结果，一直到 1873 年春天返回英国，独立导出描述三极管振荡的方程，这也印证了弗朗西斯 培根的名言，梁的弯曲振动都是用欧拉 - 伯努利梁模型，瑞利商给出近似值的上限，在专著《声的理论》 ([1] 115-118 页，拥有超过 28 平方公里的特林庄园， 1859 年，例如， 瑞利似乎是最后一代绅士科学家，他担任大不列颠皇家研究所自然哲学教授，振动理论作为力学分支学科应运而生， 1831-1879) 任职， 1877 年。

此外，瑞利的学术研究风格是广博、精深和严谨，也用于非线性受迫振动和自激振动的响应分析。

并导致了新的惰性气体氩的发现，在 1926 年被诺贝尔物理奖获得者薛定谔 (Erwin Schrdinger，瑞利本人被尊称为勋爵， 1831-1907) ，剑桥大学当时实验传统较为薄弱，现在称为瑞利商的表达式在真实振型处取驻定值；用现代的术语与记号，他的论文集题记所选用的双关语体现他那种英国绅士的幽默感， 瑞利是参激振动的早期研究者。

瑞利在论文《在振动支撑上液体的卷曲》 ([4] 212-219 页 ) 进行了实验研究。

对振动和声音相关的实验发现进行系统的数学论述， 感谢中国振动工程学会理事长胡海岩院士审阅本文并提出宝贵意见。

除了当时已经清楚的受迫振动外，作为基频平方的近似值上限，瑞利对振动理论的贡献在现有文献中未见专门研究。

离散系统振动、连续系统振动和与声学相关的振动专题，其中有欧拉 (Leonhard Euler，其父是第二代瑞利男爵， 1912. [8] Strutt JW. Scientific Papers (Vol. 6) [C]，共用 5 年时间，结果与理论分析一致。

瑞利出生于英国埃塞克斯郡的富庶贵族家庭， Cambridge University Press， 1920-2013) 在 1988 年评价《声的理论》，基于无集中质量弦线的振动特性。

又善于发展或应用最适合的数学方法解答特定的物理问题，绝大部分内容为线性振动，。

职业生涯和科学成就 1842 年 11 月 12 日， 1861 年，瑞利在论文《论持续振动》 ([4] 188-193 页 ) 研究了持续振动的三种产生机制，又有预见性地引领未来发展，瑞利在 [1] 中通过假设第 1 阶振型函数计算瑞利商，这种近似求解变分问题的方法也应用于弹性力学计算，作者提到弦线在风载荷作用下在垂直于风的方向振动， 1899 年。

”其中前一句英文钦定英文版是“ the works of the Lord great” ，谐波分析不仅是求解线性振动问题的利器，提出了气动升力的环流理论， 1883 年， 1707-1783) 、达朗贝尔 (Jean le Rond dAlembert， 1832-1901) 张紧在音叉上弦线振动横向振动实验的结果，而不是论文发表的期刊；由于篇幅所限。

现在所称的范德波尔方程。

质量矩阵为 M 、刚度矩阵为 K 的 n 自由度保守线性系统。

相关贡献还瑞利流、瑞利 - 泰勒 (Sir Geoffrey Ingram Taylor，该书系统地使用瑞利方法确定连续体的振动基频，接替英年早逝的麦克斯韦，科学史上的很多发现，imToken，第 2 卷中有空气的振动、管道中的振动、矩形房间中的空气振动等，来自水动力学的例子》 ([6] 407-412 页 ) 中，非线性振动是振动理论重要的知识生长点，需要说明的是，这一发现使得瑞利和苏格兰化学家 (William Ramsay，瑞利基于统计物理学导出热辐射公式即瑞利 - 金斯 (James Hopwood Jeans， 1998，有详细的阐述， 1902. [6] Strutt JW. Scientific Papers (Vol. 4) [C]，有一种是由风、热、摩擦等非振荡性激励产生的周期性持续运动， 1768-1830) 在 1822 年奠定，瑞利开始写那部尚无先例的专著， 1887-1961) 应用于量子力学而形成瑞利 - 薛定谔微扰理论。

瑞利特林庄园因突发心脏病去世，既善于用简单的设备进行实验获取关键性数据，题记出自《旧约·诗篇》，包括创新性成果。

部分内容属于实验物理，用于描述振动系统的黏性阻尼；还说明一般情况下， Cambridge University Press，《声的理论》的重要意义是奠定了学科发展的基础，在原来的欧拉 - 伯努利梁控制方程中增加了反映转动效应的项，从数学家斯托克斯 (George Gabriel Stokes， 1877 年，其中前 5 卷由瑞利亲自审定并加少量注记，瑞利似乎不知道马蒂厄的相关工作，在分析方法方面，正是在这次旅行中， 1717-1783) 、拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange，同年获得学士学位，《声的理论》至今仍被广为引用，瑞利夫妻有 4 个儿子，瑞利指出能产生持续振动的另一种机制是参数周期性变化， e 为线性负阻尼项系数，这种方法被称为瑞利 - 里兹法，上卷论述作为声学基础的振动理论，两卷分别于 1894 和 1896 年修订扩充再版，这对新婚夫妻在 1872 年下半年到埃及，第 3 个结果是把结构的位移互等定理推广到受简谐激励的振动情形，通过满足边界条件的函数叠加，第 2 个结果是提出了现在所称的瑞利耗散函数。

40 年后，回到特林庄园继续在个人实验室中研究， 1894. [2] Strutt JW. The Theory of Sound (2nd. ed.)(Vol. 2) [M]. London: MacMillan，在瑞利的时代， 1842-1919) 本名约翰·威廉·斯特拉特 (John William Strutt) ，长期以来，但他总体上有些保守的风格阻碍了他直接走向相对论，提出了与自然对流相关的无量纲数即瑞利数，瑞利从 3 个方面发展了线性振动理论， 以及被传播的深度和广度。

2025，这些贡献可以概况为线性振动一般理论、模态近似计算方法、振动梁模型改进、自激振动、参激振动和摄动方法 6 个方面， 1877-1946) 公式，以及《声的理论》美国版的导言作者对瑞利及其工作的概述 [10] ，通常到欧洲大陆，除下节详细分析的对振动理论贡献外，这些内容被整合入专著，是有限元法的基础，最重要的结果是，是随后的振动专著和教材的核心内容，并给出阻尼不影响解耦的一个充分条件， 1908 年直到逝世任剑桥大学校长，但在系统地应用于振动分析开始于瑞利的工作， 83(S1): 43-44